数学言語

方程式はどちらかの辺に全ての項を寄せているものとします。

円の二つの交点座標では、それぞれの方程式の値は０になりますよね。

ですから、｢どちらか一方の円の方程式をＫ倍してもう一方の円の方程式と足す｣ことによってできた方程式にその座標の値を代入すると、この方程式の値も０になります
→つまり、「この新しい方程式の表す曲線は２円の交点をいずれも通る」
これが成立します。

さて、問題はこの逆なんですが、
逆は「２円の交点を通る曲線は”全て”この新しい方程式で表せる」
となりますが、実はこれは成立していません。なぜなら、２円の交点を通る曲線は、三角関数だとか、指数関数だとかもっといろいろなものがありますが、それらを表すことはできないからです。

しかし、「直線」と限定するとどうでしょう。「２点を通る直線」は一通りしかありません。
そしてまた、この解法においてk=-1を代入すると直線の式になります。

だからこそ、この解放は成立するのです。

この解放のややこしい点は、この方程式が「２点を通る」ことからの演繹によっては求められていないからです。

逆にこういう方程式を作ってみたよ
↓
k=-1のときは直線だったよ
↓
じゃあそれが答えじゃね？

という、一般的なの数学の解き方とは異なった、いわば「適当な」考えによって答えを出しているのです。
自分も最初にこの解法を習った時は釈然としませんでしたが、こう考えることで納得しました。

この問題の考え方がわかりません。
・二つの円が二つの交点を持ち、その二つの交点を通る直線の方程式を求めるとき

①どちらか一方の円の方程式をＫ(定数)倍してもう一方の円の方程式と足す。
②Ｋ＝－１のとき、直線の式となるのでＫに－１を代入して直線の式を求める。



｢どちらか一方の円の方程式をＫ倍してもう一方の円の方程式と足す｣
↑なぜこれをするのかがわかりません。

わかりやすく説明お願いします。