数学言語

問題の感じからすると，
接弦定理とか，外接する円の接点で２直線が交わるときの平行のこととか，ご存知なのだろうと思います。

APを延長し，円Ｏ’との交点をRとし，
QとRを結びます。
すると，ARとCQは，２円の接点Pで交わっているので，
AC//QR
です。

赤どうしは二等辺三角形の底角，
みどりは平行線の錯角や同位角，
青は接弦定理，
で，
赤とみどりは等しくなります。

BP//AC
より，四角形BACPは台形，
円に内接する台形なので等脚台形で，
黒で示した角は等しいです。
よって，
二等辺三角形QACにおいて，
内角の和は赤５つぶんになります。

ゆえに，赤1つぶんは36°です。

答え．∠AQP = 36°

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