数学言語

対数関数の真数条件についてです。
(写真)のような問題を解こうとして、真数条件をとって解いた答えが真数条件に当てはまることを確認して解きました。
ですが、解いたあとに一つ疑問が浮かびました。問題の式を(矢印)のように変形してしまうと真数条件がまた違ってくるのではないかという疑問です。この真数条件だとx=-7が不適になってしまいます。
なぜx=-7は不適にならないのでしょうか?
回答よろしくお願いします