数学言語

まず、ベクトルは向きを持ちます。
ACやABのように点と点を結べば分かるはずですが、k倍しても角度は変わりませんね（この曖昧な言い方で伝わるか少し心配ですが…）

イメージ①
k倍するということは、向きをそのままに"ベクトルの大きさ=2点間の距離"をk倍にするということです。ABを置いて、kABにあたるベクトルをAから伸ばしてみてください。
そこで特に深く考える必要はあまりないですが、もし場合分けをして考えたいならk＞0、k=0、k＜0の3つに分けるのがオススメです。（※発展 k=0の場合、AとCは同じ座標になり、逆にAB=k'ACを満たすようなk'は存在しませんね。）

質問文読ませていただきましたが、
「ACをk倍するとABになる」逆です。
AC=kAB
ですから、ACこそがABをk倍したものです

数学B、ベクトルの質問です。
「同一直線上にある」の条件は「ACベクトル=kABベクトル」がありますがこの式がなぜ同一直線上なのかのイメージが湧きません。ACベクトルをk倍したらABベクトルになるということですがそれが同一直線上とは限らないと思いました。この公式を覚えられるようなイメージを教えてください。よろしくお願いします。