図形の問題で分からない部分があります

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Re: 図形の問題で分からない部分があります

by ゲスト » 2025/4/13(日) 10:26:46

半直線BDと外接円周の交点をFとした時、BFが直径になればよい。
∠BFC=∠BAC(=⌒BCに対する円周角)=30°, ∠BCF=90°(←BF:直径)より、
∠DBC=∠FBC=60°・・・①
また、∠DCB=(180°-∠BAC)/2=(180°-30°)/2=75°・・・②
①, ②より、∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=45°
△DBCに於る正弦定理より、BD/sinC=BC/sinD
∴ BD=(sinC/sinD)BC=2(sin75°/sin45°)=2(√6+√2)/4・√2
=2√2/4・(√6+√2)=(√6+√2)/√2=√3+1

[答] BD=1+√3

図形の問題で分からない部分があります

by ゲスト » 2025/4/13(日) 10:16:13

∠A=30°,AB=AC,BC=2である二等辺三角形ABCがある。
辺AC上に点Dがあり、線分BDを折り目として三角形ABCを折る。
移動後の頂点Cを点Eとすると、点Eは三角形ABCの外接円の円周上にある。
このとき、BDの長さを求めてください。よろしくお願いいたします。

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